MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE

 

 

INTRODUCCIÓN

 

• Un movimiento se llama periódico cuando a intervalos regulares de tiempo se repiten los valores de las magnitudes que lo caracterizan. Un movimiento periódico es oscilatorio si la trayectoria en ambas direcciones. Un movimiento oscilatorio es vibratorio si su trayectoria es rectilínea y su origen en el centro de la misma.

• El movimiento ARMONICO  es un movimiento vibratorio en el que la posición, velocidad y aceleracion se pueden describir mediante funciones senoidales o cosenoidales. de todos los movimientos armonicos el mas simple es el movimiento armonico simple, que es al que nos referiremos  de aqui en adelante.

• El MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE es aquel en que la posicion del cuerpo  viene dada por por una funcion del tipo:

 

 

                      x=A cos(wt + φ)                          

ELONGACION: (x)

• Es la distancia del movil al origen del movimiento en cada instante.

AMPLITUD: (A) 

• Es la elongacion maxima que se alcanza.

PERIDODO: (T) 

• Tiempo en que tarda en realizarse una vibracion completa.

FRECUENCIA: (f) 

• Numero de vibraciones completas realizadas en la unidad de tiempo , es la invers del periodo.

                                f=1/T                                 

FRECUENCIA ANGULAR: (W)

                            w=2  π/T                              

DESFASE: (φ)

 

 

VELOCIDAD  DEL MAS

• A partir de la definición de velocidad de una partícula se obtiene:
 

 

• La velocidad es función periódica del tiempo, su valor depende de la posición de la partícula, presenta un valor máximo en el centro de la trayectoria y se anula en los extremos.

ACELERACION DEL MAS

• A partir de la definición de aceleración de una partícula se obtiene:

                                   

                                          

• La aceleración es función periódica del tiempo, su valor depende de la posición de la partícula. La aceleración es proporcional al desplazamiento pero de sentido contrario, Presenta un valor máximo en los extremos de la trayectoria y se anula en el centro.

            

               MOVIMIENTO PENDULAR

 

 

 

INTRODUCCIÓN

• El movimiento pendular: es aquel que presenta un péndulo. El cual es un objeto que depende de un hilo y es pesado.
• El movimiento pendular es el movimiento de Vaivén que presenta un péndulo.
• El movimiento pendular es una forma de desplazamiento que presentan algunos sistemas fiscos como aplicación practica al movimiento armónico simple. A continuación hay tres características del movimiento pendular que son: péndulo simple, péndulo de torsión y péndulo físico.

PENDULO SIMPLE

• El sistema físico llamado péndulo simple esta constituido por una masa puntual m suspendida de un hilo inextensible y sin peso que oscila en el vació en ausencia de fuerza de rozamientos. Dicha masa se desplaza sobre un arco circular con movimiento periódico.

Elementos del movimiento pendular:

 

Longitud del pensulo:  

• Es la longitud del hilo. Se mide desde el punto de suspensión hasta el centro de gravedad del cuerpo que oscila.

Oscilación:

• Es el movimiento realizado por el péndulo desde una de sus posiciones extremas hasta otra y su vuelta hasta la primera posición.

Período:

• Es el tiempo que emplea el péndulo en realizar una oscilación.

Amplitud:

• Es el ángulo formado por la vertical con el hielo, cuando el péndulo está en una de sus posiciones extremas.

En cuanto a la velocidad:

* No es constante.
* Se anula en las posiciones extremas.
* Se máxima al pasar por la vertical.

• El movimiento de un péndulo es entonces variado porque la velocidad no es constante, pero no es uniformemente variado ya que la aceleración tampoco es constante.

Leyes del péndulo:

• El período de un péndulo es independiente de su amplitud.
• El período de un péndulo es independiente de su masa.
• El período de un péndulo es directamente proporcional a la raíz cuadrada de su longitud.
• El período de un péndulo es inversamente proporcional a la raíz cuadrada dela aceleración de la gravedad.

La fórmula del movimiento pendular:

• La tercera y la cuarta ley reunidas nos dicen que el período de un péndulo es directamente proporcional a la raíz cuadrada de la longitud e inversamente proporcional a la raíz cuadrada de la aceleración de la gravedad.

• La fórmula del movimiento pendular se logra el desarrollo que lleva a:

APLICACIONES:

• Las vibraciones de las cuerdas de un instrumento musical, la rotación de la Tierra, las ondas electromagnéticas tales como ondas de luz y de radio, la corriente eléctrica en los circuitos de corriente alterna y muchísimos otros más.

• Un tipo particular es movimiento armónico simple. En este tipo de movimiento, un cuerpo oscila indefinidamente entre dos posiciones espaciales sin perder energía mecánica.